| みんなで創るドミノピラミッド ① （文字の式） |
オリエンテーション合宿で深めた学級の絆をさらに深めるために、全員でドミノに挑戦します。チームや個人で決めた段数のドミノピラミッドを作り、それをつなげて一つのドミノ作品にします。
ドミノピラミッドは、１，２，４，６，９…と不規則に見えて、規則的に増えていることがわかりました。でも、ドミノピラミッドに使用するドミノの総数がわからないと、ドミノが足りるかわかりません。みんなで一つの作品を作り上げるために、ドミノの総数をどうすれば求められるのかを考えます。
「みんなで創る」ドミノ作品が完成するのが楽しみです。
| みんなで創るドミノピラミッド ② （文字の式） |
「ドミノピラミッドに使うドミノの総数を求めるには、どうしたらよいのだろうか」
意見交流では、ｎ段目に使うドミノの数が２ｎ２＋ｎであることを使って、こつこつと計算した考えが語られる中で、「一つの式にしたかったができなかった。可能なのか」と仲間に疑問が投げかけられました。それに答えるように、ｎ段のドミノの総数を求める文字式を立式した子どもが、自然数の和や平方数の和の求め方を説明しながら、「段数をｎ段とした2(n(n+1)(2n+1)/6)+n(n+1)/2に段数を代入すればよい」という解決策を語り、学級全体で共有しました。
振り返りでは、平方数の和が直方体で説明できることを知ったときの数学のおもしろさや、代入で簡単に求めることができる文字式の合理的なよさについて語られました。
| みんなで創るドミノピラミッド ③ （文字の式） |
ドミノピラミッドで使うドミノの総数は、ｎ段のドミノピラミッドを作るとすると、n(n+1)(4n+5)/6で表すことができるとわかりました。この考えを使って、学級でおよそ12000個あるドミノをみんなで分けながら、それぞれが何段のピラミッドを作るのかを考えて「みんなで創るドミノピラミッド」を制作しました。途中で、それぞれが作ったドミノピラミッドをつなぐドミノが足りないことに気づきましたが、ｎ段目のドミノの数は、 2n^2+n（個）と表せることも知っているので、ドミノの数の調整は簡単でした。ドミノピラミッドは、途中で崩れて何度も作り直して大変でしたが、みんなで学びを活かして、ドミノピラミッド作りを楽しみました。
