折り成す（図形の調べ方）③
「作った正多角形で敷き詰めアートをつくりたい」
折り紙を折るときの目的が曖昧になっていました。どこの角（頂点）を、どこの線に合わせておるのか、それによって頂点がどこに移動するのか、どこの長さが等しくなるのかを改めて考えながら折りました。そうすることで、「重ねた」部分を一辺とする三角形が合同だと証明することができました。その証明を５回することで、正五角形だと証明することができました。
－自作の敷き詰めアートづくり－
私は１年生で学習した正多面体を思い出し、正十二面体と正二十面体を作って、雪だるまを作りました。また正三角形を敷き詰めてマフラーも作りました。合同な図形を敷き詰めることで、改めて自分が証明した図形が正多角形だと実感しました。また、正多角形の美しさも感じました。これからは、普段何気なく見ている模様やオブジェなどの図形（正多角形）に着目しながら、合同な図形が組み合わさることで生まれる美しさを見つけていきたいと思います。
折り成す（図形の調べ方）②
「正多角形であることを証明するためには、どうすればよいのだろうか」
私が作った五角形が正五角形であることを証明できていませんでした。理由は、作った図形から、角度を算出することができなかったからです。
意見交流では、合同な三角形を見つけるという考えがでました。合同な三角形を見つけられれば、辺の長さや角の大きさがわかっていなくてもよいのです。さらに、合同であることを証明するための根拠の妥当性についても話し合いました。そのなかで、折り紙を折る目的をはっきりさせることで、「重なった」ではなく「重ねた」部分を根拠として、三角形の合同を証明することが有効だと考えました。
この時間で得ることができた考え方をもとに、自分の五角形が正五角形であることを証明していきたいと思います。
折り成す（図形の調べ方）①
敷き詰めアートを見ると、正方形や正五角形、正六角形、そしてそれらを基にした三角形や四角形が敷き詰められています。そこで、正多角形ができれば、敷き詰めアートがつくれると考えました。
さっそく、折り紙を折って、正多角形を作ることにしました。私たちは、さまざまな方法で正三角形や正五角形、正六角形っぽい図形を折ることができました。”っぽい”図形を。
でも、正確でなければ敷き詰められません。
つくった図形が正多角形か証明する必要があります。
正多角形であることを証明するためには、どうすればよいのでしょうか。
